Розв‘язання задач з геометрії іноді здається квестом. Але з будь-якого квесту є вихід.
Пропонуємо разом пройти шлях від основ геометрії до гуру розв'язання задач.
Прочитавши цю статтю, ви зможете побудувати власну стратегію знаходження рішення. Варто пам‘ятати, що успіх залежить від бази знань.
Тож уперед — розбирати основні нюанси та методи.
Наприкінці чекає бонус у вигляді алгоритму!
Одна з основних проблем, з якою стикаються учні — перетворення даних у схему. Правильний малюнок — 80% успіху та репетитор з геометрії допоможе розкрити цю техніку.
Загального алгоритму розв‘язання задач не існує, тому потрібно освоїти базову теорію, щоб побудувати логічний ланцюжок від «дано» до вирішення.
Пропущені уроки геометрії більше не стануть на заваді успішного вивчення. Репетитор допоможе якісно відновити знання або задати хороший старт для освоєння геометрії з нуля.
Пряма — проста фігура, що не викривляється і вважається нескінченною.
Як правило, позначаємо малою латинською літерою. Якщо пряма з‘єднує дві точки — це відрізок, позначається двома великими літерами.
Наприклад: AB (де А — початок відрізка, B — кінець відрізка)
Варто запам'ятати, що:
Розташування точки щодо прямої:
Виходячи з цього, існують прямі:
Відрізок — частина прямої, обмежена двома точками. Відрізок має початок і кінець. Позначаємо двома великими літерами.
Довжина — основна властивість, що означає відстань від початкової до кінцевої точки.
Як правило, позначається двома великими літерами.
Види відрізків:
Площина — поверхня, якій належить кожна пряма, що з‘єднує будь-які її точки. Простими словами — звичайна поверхня (грань піраміди).
Дві площини можуть бути паралельні, або перетинатися по прямій.
Дві прямі, що перетинаються, утворюють кут.
Кут — елементарна геометрична фігура, обмежена двома променями, що виходять з однієї точки.
Градус — одиниця виміру кута. Максимальний або повний кут — 360 °. градусів.
Слід зауважити: з точки, яка не лежить на прямій, можна провести лише один перпендикуляр до цієї прямої.
Бісектриса кута — промінь, що бере початок у вершині кута і ділить його на дві рівні частини.
Прямокутник, квадрат, трикутник, багатокутник, коло та інші.
Трикутник — геометрична фігура, що утворюється при з‘єднанні трьох прямих у точках, що не належать одній прямій. Точка — вершина трикутника, відрізки — сторони.
Периметр трикутника можна обчислити за допомогою формули:
P = a + b + c, де a, b, c — довжина його сторін.
Прямокутний — трикутник, у якого один із кутів прямий, а сума двох інших 90 градусів.
Прямокутний трикутник можна вважати частиною прямокутника, точніше його половиною.
У прямокутного трикутника медіана, проведена з вершини прямого кута, дорівнює половині гіпотенузи.
Рівнобедрений — трикутник, у якого дві сторони рівні.
Рівносторонній — трикутник, у якого всі кути та сторони рівні. Довжина сторони визначає всі параметри.
Формула:
c2= a2+ b2
Формула:
sin a=sin b=sin c=2R, де a, b, c — сторони, ,, — кути трикутника, R - радіус описаного кола.
Формула:
a2=b2+c2-2bccos
Термін «розв‘язати трикутник» означає знайти всі його елементи — сторони та кути.
Для цього потрібно:
З ними ви вже ознайомилися, так що перейдемо до негласного правила: щоб вирішити трикутник потрібні три будь-які числа (елементи). Не важливо: сторони, кути, площа чи об‘єм. Ось і вся магія. Виникли проблеми?
Тоді, розглянемо докладніше:
Не хвилюйтеся, якщо не можете визначити, яку з теорем варто застосувати для вирішення вашої задачі — вибирайте будь-яку. Скориставшись однією, помітили, що не виходить поверніться до іншої.
Багатокутники — геометричні фігури різної форми.
Діагональ — відрізок, який сполучає несуміжні вершини багатокутника.
Прямокутник — паралелограм, у якого всі кути прямі.
У прямокутника протилежні сторони рівні.
Периметр прямокутника можна обчислити за формулою:
P = 2 × (a + b), де a, b — довжини сторін.
Формули для обчислення площі:
S = a × b, де a, b — довжина та ширина прямокутника.
S = 0,5 × d2 × 𝑠𝑖𝑛α, де d – діагональ, α – кут між діагоналями.
Квадрат — прямокутник, у якого всі сторони рівні.
Формули для обчислення площі:
S = а2, де а — сторона квадрата.
S = d2: 2, де d — діагональ.
Периметр квадрата:
P = 4×a, де a — довжина сторони.
Паралелограм — чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.
Площу можна визначити за допомогою формули:
S = 0,5 × (d1 × d2) × sinβ, β — кут між діагоналями.
Формула периметра паралелограма:
P = 2 × (a + b), де a, b — довжини сторін.
Ромб — паралелограм з рівними сторонами.
Для обчислення площі використовуємо формули:
S = a × a × sinα або S = a2 × sinα.
S = 0,5×(d1×d2), де d1,d2 — дві діагоналі.
Периметр ромба можна знайти за допомогою формули:
P = 4×a, де a — довжина сторони.
Репетитор допоможе швидко та якісно розібратися у всіх тонкощах та нюансах.
Окружність — геометрична фігура, утворена замкненою кривою лінією, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від центру.
Коло — плоска геометрична фігура, що знаходиться всередині кола.
Радіус кола — відстань від центру кола до будь-якої точки на ньому.
Діаметр кола — відрізок, який з‘єднує дві точки на колі, що проходять через центр.
Важливо! У будь-який трикутник можна вписати або описати навколо нього лише одне коло.
Тепер ви знаєте основи, перейдемо до наступного кроку.
Ми вже розглянули різні типи фігур, тож першим кроком визначаємо: перед нами просторова чи задача на «площину»?
Ви вирішили її, вітаю! Радимо аналізувати кожен етап одразу після рішення. Це допоможе вчасно виявити помилку.
Геометрія — це легко, адже кожен пункт підкріплений науковою теорією. Відновлюючи знання та дотримуючись алгоритму, у вас більше не виникне питань на кшталт «як зрозуміти геометрію» або «застосувати знання на практиці».
