Дискримінант за 2 хвилини. Чому не Вієта?

Поняття “дискримінант” знайоме кожному, хто навчався в школі. Це визначення, яким називають формулу для розв’язку квадратного рівняння. І хоча, на перший погляд, вона може здаватися досить заплутаною, розібратися із розв’язком дуже просто.

Що таке дискримінант

Дискримінантом називають вираз, який використовується для пошуку коренів квадратного рівняння. Чому взагалі потрібно їх шукати і як це працює?

Вмілі репетитори легко пояснять усі тонкощі розв’язку квадратних рівнянь та пошуку дискримінанта. А для тих, хто вже займається з викладачем, але хоче дізнатися трохи більше з цієї теми — знайомтеся з дискримінантом!

Де застосовується дискримінант

Найчастіше використання дискримінанта в шкільному курсі — це розв’язування квадратних рівнянь та дослідження графіку квадратичної функції. Якщо ж мова йде про вищу математику та різноманітні галузі, то найбільш необхідним він є в алгебраїчній теорії чисел та числових полях.

Як знайти дискримінант? Розбір формули

Перед пошуком дискримінанта потрібно обов’язково розібратися з квадратним рівнянням. Рівняння формату ax2+bx+c=0 називається квадратним. При цьому, х — це невідома змінна, а числа a, b, c — коефіцієнтами рівняння.

Для знаходження дискримінанта використовують просту формулу: D=b2-4ac. Замість відповідних літер підставляємо числа, що знаходяться в рівнянні, обраховуємо та отримуємо відповідь. Залежно від значення чисел буде різна кількість коренів:

Якщо дискримінант більше нуля

D>0 — два різних дійсних корені;

В такому випадку обраховуємо корені за формулою:

x=-bD2a

Якщо дискримінант рівний нулю

D=0 — 1 корінь;

Формула:

x=-b2a

Якщо дискримінант менше нуля

D<0 — дійсних коренів немає.

Замість букв підставляємо числа, що вказані в конкретному прикладі. Якщо числа не написано, а вказаний просто х, означає, що коефіцієнт біля цієї змінної — це 1.

Для чого потрібен дискримінант

Стандартна формула квадратного рівняння дає змогу дізнатися про нулі функції, а також багато чого розкаже про графік:

а>0 — вітки графіку будуть йти вгору, а<0 — вітки вниз;
кількість коренів — це кількість перетинів з віссю Х;

Знаючи дискримінант, можна зробити аналіз графіку. Якщо D додатне — коренів буде два, а саме у вказаних точках х графік перетинає цю вісь.Дорівнює 0 — формально коренів два, але вони однакові, тобто накладаються один на одного. Від’ємне значення свідчить про те, що вісь х та графік не перетинаються — відстань не може бути від’ємною.

Рекомендації: як ефективніше вирішувати

Ідеального варіанту, який би підійшов всім не існує. Але репетитори з математики радять діяти за наступною схемою:

Визначити коефіцієнти, підкреслити або підписати їх за необхідності. Це дасть змогу надалі не заплутатися у формулі.
Підставити значення у формулу обрахунку дискримінанта та провести необхідні обчислення.
Якщо D>=0, обрахувати корінь з числа.
Записати потрібну формулу для обрахування коренів та підставити у неї значення.

Це оптимальний алгоритм, що перевірений роками та великою кількістю учнів. Завдяки йому завжди можливо легко та швидко порахувати всі необхідні значення.

Аналог — теорема Вієта

Для деяких одиничних випадків, що мають а=1, можна застосувати формулу Вієта. Вона подається у форматі системи рівнянь:

де х1 та х2 - це корені, -b та с — коефіцієнти рівняння.

Ця формула працює лише у деяких випадках, тому краще надавати перевагу дискримінанту — він підходить для будь-якого квадратного рівняння. Більш детально ми розглянемо теорему Вієта в інших статтях блогу.