Треугольники: вся основная теория по теме в одной статье

Треугольники: Что о них следует знать?

Треугольники – одна из базовых тем геометрии. На её базе изучаются многоугольники, окружности и остальные. Эта тема также полезна для развития логического и пространственного мышления, использования разнообразных формул и теорем.

Основные понятия

Треугольник — геометрическая фигура, построенная с помощью трех отрезков, соединяющих три точки из разных плоскостей.

Точки, соединяемые отрезками, называются вершинами треугольника, а сами эти отрезки сторонами.

Каждая из вершин называется одной из букв латинского алфавита. Чтобы дать название треугольнику, эти буквы соединяются в произвольном порядке (например, ABC).

Какие бывают виды треугольников

В зависимости от длины сторон треугольники делятся на:

равнобедренные;
равносторонние;
равносторонние.

Равнобедренные треугольники особенные тем, что имеют две равные стороны, которые называются боковыми. Третью же сторону называют основанием фигуры.

Равносторонние треугольники отличаются тем, что все их стороны одинаковы. Соответственно разносторонний треугольник состоит из трех отрезков неодинаковой длины.

По величине углов фигуры делятся на:

тупоугольные;
прямоугольные;
остроугольные.

Тупоугольные треугольники – фигуры, один из углов которых имеет величину от 90° до 180°. Остальные два угла всегда будут острыми.

Прямоугольный треугольник имеет в своей основе угол 90° и два острых угла.

Остроугольный треугольник же состоит из трех острых углов, величина которых меньше 90°.

Свойства треугольников

Для треугольников характерны следующие свойства:

Сумма всех углов фигуры равна 180°.
Напротив более длинной стороны находится угол, имеющий наибольшую величину.
Напротив ровных сторон находятся углы с равной градусной мерой.

Рассмотреть подробно, как именно эти свойства реализуются в процессе решения задач поможет репетитор геометрии онлайн.

Основные формулы

Катет – это сторона треугольника, прилегающая к прямому углу.

Гипотенуза – это сторона, расположенная напротив прямого угла.

Так, синус острого угла – это отношение противоположного катета к гипотенузе.

sinα = a/c; sinβ = b/c.

Косинус острого угла – это соотношение близлежащего катета к гипотенузе.

cosα = b/c; cosβ = a/c.

Тангенс острого угла – это отношение противоположного катета к близлежащему.

cosα = b/c; cosβ = a/c.

Это основные формулы, которые пригодятся для базовой работы с прямоугольными треугольниками.

Описанные и вписанные треугольники

Если все вершины треугольника расположены на окружности, то круг будет называться описанным вокруг треугольника. Центр круга будет находиться на одинаковом расстоянии от любой из вершин.

Круг также может быть вписан в треугольник. В этом случае круг находится внутри треугольника и затрагивает все его стороны.