Что такое уравнение? Методы решения

Уравнение является неотъемлемой частью многих разделов математики, в том числе и алгебры, геометрии. Для успешного овладения этими дисциплинами знание темы просто необходимо.

Что такое уравнение

Уравнение – математическое выражение, в котором присутствует переменная с неизвестным значением. Такие выражения состоят из двух частей, между которыми находится знак равен. Это означает, что при нахождении переменной значение и в левой, и в правой части выражения будет одинаковое.

Неизвестные переменные в уравнении обозначаются разными буквами латинского алфавита (как правило, x, y, z).

Существует несколько методов, позволяющих найти неизвестный компонент выражения. Все они достаточно эффективны и могут использоваться для уравнений разных видов и сложности. Рассмотрим наиболее известные методы решения.

Метод подстановки

Метод подстановки используется для того, чтобы найти значение переменных в системе уравнений. Для этого нужно выбрать одну переменную и выразить ее через другую. Далее – подставить полученное уравнение в другое. После решения полученного выражения останется найти значение второй переменной.

Этот метод считается одним из простейших в работе с водоворотами, имеющими в своем составе несколько неизвестных переменных. Для его использования не нужно знать сложных математических правил и формул. Достаточно базового понимания правил и алгоритма решения уравнений.

Метод решения уравнений с одной неизвестной

Линейные уравнения с одним неизвестным компонентом – самые простые виды выражений. Именно на их основе строятся системы уравнений и усложненные формы. Поэтому научиться решать такие выражения просто необходимо.

Чтобы найти корень уравнения с одной переменной, следует помнить следующие правила:

Если а ≠ 0, то уравнение имеет один корень. Например, 4y − 8 = 0.
Если у а = 0, но b ≠ 0, выражение не имеет корней. К примеру, 0y = 6.
Если а = 0 и b = 0, то корень уравнения — любое число. К примеру, 0y = 0.

Правила решения линейных уравнений достаточно просты. Да, нужно:

раскрыть скобки во всех частях, где они есть;
слагаемые с переменной поместить в одну сторону, а без переменной — в другую;
упростить полученное выражение до простого уравнения.

Если тема решения уравнений слишком сложна для самостоятельного освоения, репетитор математики поможет разобраться. Некоторые выражения действительно требуют дополнительного внимания. Чем раньше удастся это сделать, тем проще будет учиться дальше.

Метод решения уравнений с несколькими неизвестными

Особенность линейных уравнений с несколькими неизвестными в том, что нужно найти такие их значения, которые удовлетворяли бы обе части выражения.

Решение уравнений с несколькими неизвестными возможно также методом:

алгебраического сложения;
ввод новых переменных;
графический способ

Каждый из этих методов требует отдельного рассмотрения. Однако начать следует, все же, с понимания подстановки.

Примеры решения уравнений

Пример 1:

Решим уравнение:

3𝑥−2=4

Решение:

Перенесем все неизвестные в левую часть, все известные - в правую
При переносе меняем знак!
(3х) уже и так слева, оставляем его. -2 переносим вправо
3х=6
Теперь нужно убрать коэффициент от Х (то есть 3). Делим на него обе части уравнения
3х/3=6/3
x=2

Пример 2:

Решим уравнение:

2𝑥+3=5𝑥−1

2x+3=5x−1

Решение:

Перенесем все неизвестные в левую часть, все известные - в правую
При переносе меняем знак!
2𝑥−5𝑥=−1−3
−3𝑥=−4
Делим обе стороны на −3
𝑥=4/3

Пример 3: графический метод

Решим уравнение:

𝑦=2𝑥+3

𝑦=4𝑥−1

Решение:

Построим графики двух уравнений на координатной плоскости.
Точка пересечения графиков является решением системы уравнений.В данном случае, решением будет точка с координатами
y=2х+3 это диагональ (которая проходит через (0;0)), которую наклонили в два раза и подняли на 3 пункта вверх