В решении задач по математике тема пропорций фигурирует очень часто. Да, в задачах нередко нужно найти процентное соотношение, масштаб. Иногда эти знания могут даже пригодиться для вывода формул или теорем. На самом деле, тема не слишком сложная, хотя и требует вдумчивого изучения. В этой статье разберемся, что такое пропорции и как с ними работать.
Под пропорцией в математике понимают равенство двух отношений.
Такое равенство имеет общий вид:
a : b = с : d,
Читать выражение нужно так: a соотносится к b равно как и c к d.
В данном примере a и d – крайние члены пропорции, а b и c – средние.
Основное свойство пропорций состоит в том, что произведение крайних членов будет равняться произведению средних. То есть a⋅d = b⋅c.
В целом пропорции обладают следующими свойствами:
Если на любом этапе работы с пропорциями возникли вопросы, репетиторы математики могут объяснить все непонятные места и научить работать по этой теме.
Для дальнейшей работы с пропорциями и решения задач следует запомнить следующие способы нахождения неизвестных членов пропорции.
На самом деле на практике все гораздо легче, чем на словах. Достаточно раз понять принцип функционирования пропорций, и в дальнейшем все задачи решаются значительно легче.
Основа решения задач на пропорции – глубокое понимание связей между разными данными величинами. Чтобы выполнять такие задачи, также нужно научиться работать с пропорциями различными способами.
Основные способы, которые используются для решения задач на пропорции:
Особенность задач на соотношение в том, что они носят не только теоретический характер. Пропорции повсеместно встречаются в нашей жизни, быту, бизнесе. Мы встречаемся с ситуациями, когда необходимо выполнить пропорциональный обмен, распределение, сравнить цена продукта. Тема представлена в кулинарии, искусстве, шитье, ремонте, архитектуре, науке.
Простой пример задачи на соотношение:
За 2 кг конфет заплатили 148 грн. Сколько нужно будет заплатить за 4 кг таких конфет?
Искомый компонент этой задачи обозначаем буквой х.
Если 2 кг = 148 грн., то 4 кг = y грн.
Чтобы найти нужное значение, нужно воспользоваться основным свойством пропорций.
Имеем уравнение: 2y = 148⋅4. Значение y - 296 (грн).
Не менее важное место тема пропорций занимает и в геометрии. Она помогает понять фигуры путем выявления соотношения длин, углов, площадей, объемов. Пропорции также используются во многих теоремах.