Планиметрия и стереометрия: ключевые теоремы, облегчающие решение задач

В геометрии есть такие направления как планиметрия и стереометрия. Первая отрасль занимается изучением фигур на плоскости, а вторая – в пространстве. Для того чтобы решать задачи, важно понимать какие есть основные теоремы и как правильно ими пользоваться. Если у вас будут сложности – лучшие репетиторы математики по Cererra помогут вам с любым материалом!

Основные теоремы в планиметрии и стереометрии

  1. В сферу изучения планиметрии входят простые фигуры. Поэтому теоремы в этой области геометрии:
  2. Самая известная – теорема Пифагора, благодаря которой можно легко определить длину стороны в прямоугольном треугольнике. Если знать почему равны 2 стороны, то 3 легко сосчитать.
  3. Терема о сумме углов треугольника. Независимо от типа фигуры, сумма всех углов всегда будет равна 180 градусам.
  4. Теорема синусов. Позволяет быстро найти стороны и углы треугольника, если известны некоторые элементы.
  5. Теорема косинусов. Воспользовавшись ею можно посчитать чему равны стороны и углы треугольника, при условии, что в нем нет углов равных 90 градусов. Главное знать почему равны 2 стороны и угол между ними.

Стереометрия изучает трехмерные фигуры. Для нее есть свой набор теорем:

  1. О перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая перпендикулярна двум рядовым прямым в плоскости всегда будет перпендикулярна самой плоскости.
  2. О трех перпендикулярах. Если в плоскости есть наклонный отрезок, то при его проекции на плоскость и использовании самого отрезка можно получить прямоугольный треугольник.
  3. Формулы, позволяющие вычислить объемы разных фигур.
  4. О нахождении площадей поверхностей.

На самом деле, список теорем в планиметрии и стереометрии на порядок больше, но мы рассмотрели основные.

Как, зная такие теоремы, можно решать задачи?

Решение большинства задач геометрии сводится к умению правильно применять эти теоремы. Например, если нужно счесть расстояние между точками, можно использовать теорему Пифагора. Для вычисления площадей и размеров используют особые формулы.

Также для успешного решения некоторых задач нужно превращать сложные фигуры в простые. К примеру, пирамида представляет собой набор треугольников.

Если вы изучите основные теоремы планиметрии и стереометрии, то легко будете справляться с разными задачами по геометрии. Однако важно не только изучить соответствующие формулы и теоремы, но и научиться применять их на практике, понимая смысл и возможность использования в той или иной ситуации.

Чтобы овладеть этими навыками, нужно достаточно тренироваться по решению задач. Если вы не уверены в каких-либо вопросах, захотите больше разобраться в геометрии или другой науке, вы всегда можете у нас найти репетитора. На нашем сайте есть огромный выбор преподавателей по разным специальностям.

Роман avatar
Роман
Автор статьи