Наименьшее Общее Кратное

Знания о том, как находить наименьшее общее кратное, понадобятся на всех этапах обучения. Так, НСК используется при работе с дробями, а именно – их сложении и вычитании. Значение наименьшего общего кратного может потребоваться для решения линейных уравнений.

Что такое наименьшее общее кратное (НСК)

Наименьшее общее кратное для двух чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится без остатка на оба числа.

НСК обладает рядом свойств, которые следует учитывать:

От перестановки аргументов в условии значение НСК не меняется.
Если, например, для четырех любых чисел НСК равна 12, то и для двух любых этих чисел в отдельности, наименьшее общее кратное также будет 12.
Запись меньшего общего кратного имеет следующую форму: НСК (12; 2) = 12.

Методы нахождения НСК

Чтобы наилучшим образом усвоить тему следует изучить все наиболее распространенные алгоритмы. Тогда будет возможность выбирать наиболее подходящий метод для решения каждой конкретной задачи.

Метод множителей для нахождения НСК

Метод множителей хоть и занимает время, однако позволяет глубоко погрузиться в тему.

Алгоритм таков:

Приведенные числа нужно разложить на простые множители.
Нужно выбрать простые множители, входящие в оба расписания.
Выполнить умножение.

Способ может быть удобен для работы с небольшими числами. Однако когда речь идет о сотнях и тысячах, метод множителей для нахождения наименьшего общего кратного может быть довольно сложным и занимать немало времени.

Метод последовательных чисел

Пожалуй, самый простой, но долгий способ нахождения наименьшего общего кратного. Его удобно использовать для работы с двузначными и иногда трехзначными числами.

Чтобы использовать этот метод, нужно последовательно выписать кратные каждому числу значения. Удобнее всего это делать в порядке их роста. Первое число, которое окажется в строках обоих чисел, и будет их наименьшим общим кратным.

Использование таблицы общих кратных

Для максимально быстрого поиска общих кратных, можно использовать готовые решения. К примеру, таблицу общих кратных или онлайн-калькулятор. Однако этот вариант не следует использовать повсеместно. Лучше все же научиться искать НСК теми способами, в которых нужно считать самостоятельно. А если в этом нужна помощь, лучше обратиться к профессионалу со специализацией математика. Репетитор по математике онлайн поможет разобрать тему и научиться использовать ее в задачах того уровня сложности, который вам нужен.

Как посчитать НСК: примеры на разных алгоритмах

Найдем наименьшее общее кратное для чисел 15 и 18 с помощью метода разложения на множители. Да, расписываем простые множители для каждого из чисел. 15 = 3 х 5. Далее делаем то же самое для числа 18. 18 = 2 х 3 х 3. Следующий шаг – нужно найти произведение. 3 х 5 х 2 х 3 = 90. Следовательно, НСК(15; 18) = 90.

Следующий способ – метод последовательных чисел. Найдем НСК для чисел, например, 11 и 9. Выписываем кратные числа для 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143… Далее выписываем кратные числа для 11 ищем совпадения: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99... В обеих строках есть число 99. Так что НСК (11; 9) = 99.

Наименьшее общее кратное активно используется для решения уравнений и работы с дробями. Поэтому усвоение этой темы просто необходимо для того, чтобы двигаться дальше в учебе и собственном развитии.