В алгебре можно использовать формулы сокращенного умножения. С помощью этого удобного инструмента можно быстро раскрывать действия со скобками и производить вычисления.
Формулы сокращенного умножения – это специальные алгебраические правила, помогающие быстро упростить выражения и вычислить результаты без многократного раскрытия скобок.
Не бойтесь совершать ошибки, главное проводить их анализ. Только так можно добиться того, что решение даже сложных уравнений стало простым и легким. Также помните, что вы можете выбрать репетитора по математике, который поможет разобраться в применении формул сокращенного умножения и в других аспектах.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2-b2=(a-b)(a+b)
a2+b2 = не раскладывается
a3-b3=(a-b)(a2+2ab+b2)
a3+b3=(a+b)(a2-2ab+b2)
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Формулы четвертой степени можна выразить как квадрат в квадрате
(a+b)4=((a+b)2)2=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a-b)4=((a-b)2)2=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
an-bn=(a-b)(an-1+ban-2+b2an-3+bn-2a+bn-1)
Это особые правила в математике, с помощью которых можно поменять длинноватые выражения маленькими. Используя такие формулы, больше не нужно заниматься раскрытием скобок вручную. Достаточно воспользоваться удобным инструментом, чтобы побыстрее получить результат.
Среди формул сокращенного умножения есть следующие:
квадрат и куб суммы;
квадрат и куб разницы и другие.
Знание этих формул поможет не только при решении задач в алгебре. Они также будут уместны при решении уравнений, в геометрии.
Чтобы упростить выражение, важно быстро научиться применять следующие формулы. Они позволят вычислить выражения, не прибегая к ручному способу раскрытия скобок. С их помощью также удобно разложить на множители или решить квадратное уравнение. Если привести пример, вместо того, чтобы раскрывать скобки и заниматься перемножением каждого слагаемого, можно воспользоваться, например, квадратом суммы и посчитать результат.
Зная такие формулы, можно:
Упростить сложное выражение так, чтобы оно не казалось громоздким.
Разложить многочлены на множители. Эта возможность особенно пригодится для решения уравнений. К примеру, с помощью разности квадратов можно быстро найти корни.
При решении нетипичных задач, вроде бывающих на олимпиадах. В них формулы часто применяются в обратном направлении.
Как видите, этот инструмент поможет справиться с задачами разного уровня сложности.
Можно научиться быстро использовать такие формулы. Для того, чтобы овладеть этим умением, нужно:
Посредством формул сокращенного умножения можно значительно упростить работу с алгебраическими выражениями. Постарайтесь научиться применять их. Так вам будет проще решать многие задачи. Главное, постоянно практикуйтесь в применении этих формул.
