Неравенства с модулями достаточно сложной темой, но и в ней можно разобраться, если разложить ход решения на несколько этапов. Тогда все станет понятнее и просто.
В самом деле, если следовать пошаговой инструкции, то любое неравенство вы сможете решить легко. Главное максимальное внимание к деталям и знакам. Но если у вас что-то не выходит, а разобраться в этой теме нужно, наймите репетитора по математике. Он сможет вас научить легко разрешать неравенства с модулями. Полюбите решение таких задач, и тогда весь процесс покажется довольно легким.
Модуль – это расстояние от числа до нуля на числовой прямой.
Если число больше нуля – тогда модуль равен числу
Если число меньше нуля – модуль равен числу без знака "-"
По сути, модуль – это количество шагов от числа до 0. Количество шагов не может быть отрицательным, оно всегда только положительно. Представь себе линейку, и посчитай количество шагов от нуля до числа – это и будет модуль.
Короткий приклад: Якщо нам потрібно обчислити модуль від -7 - дивимось: яка відстань між -7 і 0 ? Відстань - 7 кроків. Тобто | -7 | = 7
Модуль не бывает отрицательным: |x| ≥ 0 для любого x.
Только ноль даёт модуль ноль: |x| = 0.
Противоположные числа имеют одинаковый модуль: |–a| = | a |.
|x| = x, если x ≥ 0 (число уже положительное или ноль)
|x| = –x, если x < 0 (знак меняем на противоположный)
Модуль – это расстояние. Мы рисуем обе части графика в отдельности. Если это уравнение (между частями стоит знак "=") – ищем пересечение графиков. Если у нас неравенство (между частями стоит знак > или <), смотрим какая часть графика выше или ниже другой.
В чем основная мысль. График выражения с модулем – это обычный график, но все, что ниже оси Х (горизонтальной линии) – стираем и зеркально отбиваем вверх.
Устранение неравенств с модулями довольно сложная тема, однако если понять основные принципы, то все станет более ясно. Вместе с этим учащиеся часто допускают ряд ошибок:
Чтобы не допустить подобных ошибок, решение неравенства с модулями можно начать с изображения числовой оси. Так будет понятнее. И на ней следует сразу отразить критические точки.
Кроме того, следует: