Начали свое знакомство со степенями и уравнениями? В дальнейшем их решении вам обязательно понадобятся логарифмы. Это простые формулы для решения различных уравнений со степенями и корнями, которые позволяют быстро выполнять расчеты. Если вы еще не знакомы с этим понятием, но хотите узнать, советуем обратиться за помощью. Репетитор математики онлайн поможет вам в изучении новой темы, объяснит непонятные моменты и научит быстро ориентироваться в математической гавани.
По определению, логарифмом числа b с основанием a называют показатель степени, к которому нужно поднести a, чтобы получить b. При этом a должно быть положительным и не равно единице, соответственно b также должно быть положительным. Теперь запишем это математически:
logab=c
ac=b
Каждая частица или метка логарифма имеет свое значение и название. Рассмотрим это на примерах.
Основным называют число a, которое должно быть больше нуля и не равно 1. Чтобы решить логарифм, нужно подумать, к какой степени нужно поднести основание, чтобы получить ответ. Например, в примере:
log232=5
Основой будет двойка. К какой степени нужно поднести 2, чтобы получить 32? Правильно, к пятому.
Нужно хорошо знать табличку умножения и уметь подносить к степени, поэтому при сложностях лучше держать перед глазами справочный материал хотя бы при первых попытках решения.
Это непосредственно ответ на пример. В логарифме значение — это степень, к которой нужно поднять основание. К примеру:
log232=5
Значением будет 5. То есть, чтобы получить 32, нужно поднести основу (2) к степени (5). Именно степень мы и ищем, когда работаем с логарифмами.
Аргументом называют число, стоящее на месте x в формуле. Это то, что получится, если основу (число) преподнести к степени (значение). В примере:
log232=5
Аргументом будет 32. То есть, когда мы 2 поднесем к 5 степени, получим 32. Если для значения никаких ограничений нет, то аргумент обязательно должен быть положительным — помните об этом!
В школьном курсе по математике изучают три вида логарифмов. Давайте подробно рассмотрим каждый из них:
Зная эти отметки, вам будет гораздо легче разобраться с примерами и задачами. Запоминаем: lg – десятичный, ln – натуральный, все остальные – обычные.
Как и любой другой график функции, логарифмическая функция задается определенным выражением. К примеру, y=logab — это логарифмическая функция с основанием a. Основание при этом всегда должно быть положительным.
Она имеет свои функции, которые будут постоянными, независимо от значений:
Свойства логарифма — это своеобразные правила работы с ними, позволяющие упрощать и преобразовывать выражения для удобства обсчета. Каждый из них имеет свои ограничения, но работает с любыми логарифмами. Для удобства проработки формул, они приведены в табличке ниже:
|
Формула |
Пример |
|
logaa=1 |
log2(2)=1 |
|
loga1=0 |
log2(1)=0 |
|
loga(bc)=loga(b)+loga(c) |
log2(4*8)=log24+log28=2+3=5 |
|
loga(b/c)=loga(b)-loga(c) |
log2(8/4)=log28-log2(4)=3-2=1 |
|
loga(bp)=ploga(b) |
log2(82)=2*log28=23=6 |
|
logaqb=(1/q) logab, за умови q0 |
log238=13 log2(8)=1/3*3=1 |
Приведенные выше формулы — основные, из которых можно выводить другие варианты, в зависимости от примера. Для удобства решения задач по математике рекомендуем изучить эти формулы наизусть — самостоятельно или с помощью репетитора.
Если вам срочно нужно решить логарифмы, а нет времени – воспользуйтесь онлайн-калькуляторами. Таких сервисов существует множество на просторах интернета. Наиболее популярными и
проверенными украинскими ресурсами являются Online MS School и Mathway. Но даже если у вас получилось найти нужный ответ на свой пример, советуем не сконцентрироваться на этих ресурсах. Лучше найти время и силы, чтобы разобраться в теме логарифмов, ведь они необходимы не только для сдачи экзамена, но и во многих областях нашей жизни.
Логарифмом числа x по основанию y называют степень, к которой нужно поднять х, чтобы получить у.
Это обозначение логарифма обычно сразу после него записывается основа, а затем число.
Рассмотрим на примере формулы: log2(8)=3.
Ищем, к какой степени нужно поднести число 2, чтобы получить 8. Правильно, к третьей! Следовательно, логарифм числа 8 с основанием 2 равняется 3.
Логарифм равен степени, к которой нужно поднять основание, чтобы получить указанное число.
Логарифм единицы с любым числом на месте основания – это ноль.
Основная область применения – это программирование, химия и физика, а также другие сферы, где нужно вычислять большие числа и закономерности.
