Линейная алгебра для начинающих: векторы, матрицы и их применение

Одним из разделов математики является линейная алгебра. В ней изучают векторы, матрицы, а также разные действия с такими величинами. Тема не легкая, но придется разбираться. Зачем нужны такие знания? Линейная алгебра тесно связана с другими науками. Теперь рассмотрим все подробнее.

Что такое вектор и зачем он нужен?

Вектор – комбинация чисел, с помощью которой можно описать нахождение точки в пространстве. С векторами можно производить стандартные математические действия:

  1. Сложение, вычитание.
  2. Умножение, когда каждый элемент умножается на определенное число.
  3. Рассчитывать длину по формуле.

А еще можно находить скалярное произведение, которое также используется и в физике. Теперь остановимся на матрицах.

Что такое матрица и ее особенности

Матрица выглядит как таблица чисел с столбцами и строками. Она используется в разных научных областях, например, физике, экономике, инженерии, программировании.

С матрицами можно также производить разные математические действия:

  • Добавлять и вычитать. Главное, чтобы матрицы были одного размера. А подобные действия производят с каждым элементом.
  • Умножать. Для того чтобы выполнить такую ​​операцию важно, чтобы число столбцов в первой матрице совпадало с числом строк второй.
  • Использовать для решения систем уравнений. Составляется так называемая обратная матрица.

На самом деле объяснить принципы линейной алгебры достаточно сложно. Чтобы разобраться в этом материале, придется обратиться за помощью к репетитору по математике. Он научит решать задачи с векторами и матрицами. Для того чтобы хорошо владеть этой темой, нужно много тренироваться в решении задач и хорошо разбираться в материале.

Где используется линейная алгебра?

Наверное, многие спросят, а зачем нужна линейная алгебра, ведь в привычной жизни знания в этой области вряд ли понадобятся. С одной стороны да, с другой, если вы панируете получать высшее образование по экономике, физике, инженерии, IT, то знания этого алгебраического раздела очень понадобятся.

Они нужны для таких отраслей:

  • компьютерная графика для создания 3D-моделей;
  • в машинном обучении – алгоритмы при анализе данных используют матрицы;
  • физики и инженерии – с помощью векторов рассчитывают траектории перемещения объектов.

Вот почему следует разобраться в принципах линейной алгебры. Ее понимание и основы помогут в решении сложных задач. Можно начать с основ и изучения теоретической части. Затем приступать к решению примеров и задач. Главное найти мотивацию и внутренние ресурсы для изучения этой области математики.

В самом деле, если представить векторы в виде просто набора чисел, а матрицу таблицей, то все покажется таким и сложным, как было изначально. Просто постарайтесь во всем разобраться и научиться применять полученные знания на практике. Только так вы добьетесь желаемого результата.

Роман avatar
Роман
Автор статьи