Решение задач по геометрии иногда кажется квестом. Но из любого квеста всегда есть выход.
Предлагаем вместе пройти путь от основ геометрии к гуру решений задач.
Прочитав эту статью, вы сможете выстроить собственную тактику нахождения решения. Стоит помнить, что успех зависит от базы знаний.
Так что вперёд — разбирать основные нюансы и методы.
В конце ждет бонус в виде алгоритма!
Одна из главных проблем, с которой сталкиваются ученики — перевоплощение данных в схему. Правильный чертёж — 80% успеха и репетитор по геометрии поможет раскрыть эту технику.
Общего алгоритма для решения задач не существует, поэтому нужно освоить базовою теорию, чтобы построить логическую цепочку от “дано” к решению.
Упущенные уроки геометрии больше не станут помехой успешного изучения. Репетитор поможет качественно восстановить знания или задать хороший старт для освоения геометрии с нуля.
Прямая — простая фигура, не искривляется и считается бесконечной.
Как правило, отмечаем строчной латинской буквой. Если прямая соединяет две точки — это отрезок, обозначается двумя заглавными буквами.
Например: AB (где А — начало отрезка, B — конец отрезка)
Стоит запомнить, что:
Расположение точки относительно прямой:
Исходя из этого, существуют прямые:
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Отрезок имеет и начало, и конец. Обозначаем двумя заглавными буквами.
Длина — основное свойство, что означает расстояние от начальной к конечной точке.
Как правило, обозначается двумя заглавными буквами.
Виды отрезков:
Плоскость — поверхность, которой принадлежит каждая прямая, соединяющую любые ее точки. Простыми словами — простая поверхность (грань пирамиды).
Две плоскости могут быть либо параллельны, либо пересекаться по прямой.
Две пересекающиеся прямые образуют угол.
Угол — элементарная геометрическая фигура, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Градус — единица измерения угла. Максимальный или полный угол — 360 градусов.
Следует утверждение: из точки, которая не лежит на прямой, можно провести один и только один перпендикуляр к этой прямой.
Биссектриса угла — луч, берущий начало в вершине угла и делящий его на две равные части.
Прямоугольник, квадрат, треугольник, многоугольник, окружность и другие.
Треугольник — геометрическая фигура, образуется при соединении трёх прямых в точках, не принадлежащих общей прямой. Точки — вершины треугольника, отрезки — стороны.
Периметр треугольника можно вычислить с помощью формулы:
P= a+b+c, где a, b, c — длина его сторон.
Прямоугольный — треугольник, у которого один из углов прямой, а сумма двух других 90 градусов.
Прямоугольный треугольник можно считать частью прямоугольника, точнее его половиной.
У прямоугольного треугольника медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.
Равнобедренный — треугольник, у которого две стороны равны.
Равносторонний — треугольник, у которого все углы и стороны равны. Длина стороны — определяет все параметры.
Формула:
c2= a2+ b2
Формула:
sin a=sin b=sin c=2R
a, b, c — стороны, ,, — углы треугольника, R — радиус описанной окружности.
Формула:
a2=b2+c2-2bccos
Термин “решить треугольник” значит найти все его элементы — стороны и углы.
Для этого нужно:
С ними вы уже ознакомились, так что перейдём к негласному правилу: чтобы решить треугольник нужны три любых числа. Не важно: стороны, углы, площадь или объем. Вот и вся магия. Возникли трудности?
Тогда, рассмотрим детальнее:
Не переживайте, если не можете определить, какую из теорем стоит применить для решение вашей задачи — выбирайте любую. Воспользовались одной, увидели, что не получается вернитесь к другой.
Многоугольники — геометрические фигуры различной формы.
Диагональ — отрезок, который соединяет несмежные вершины многоугольника.
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.
У прямоугольника противоположные стороны равны.
Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле:
P = 2 × (a + b), где a, b — длина сторон.
Формулы для вычисления площади:
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
Формулы для вычисления площади:
Периметр квадрата:
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
Площадь можно определить с помощью формулы:
S = 0,5 × (d1 × d2) × sinβ, β — угол между диагоналями.
Формула периметра параллелограмма:
P = 2 × (a + b), где a, b — длина сторон.
Ромб — параллелограмм с равными сторонами.
Для вычисления площади используем формулы:
Периметр ромба можно найти с помощью формулы:
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Репетитор, поможет быстро и качественно разобраться во всех тонкостям и нюансах.
Окружность — геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.
Круг — плоская геометрическая фигура, что находится внутри окружности.
Радиус окружности — расстояние от центра окружности до любой точки на ней.
Диаметр круга — отрезок, который соединяет две точки на окружности, что проходят через центр.
Важно! В любой треугольник можно вписать или описать только одну окружность.
Теперь вы знаете основы и перейдём к следующему шагу.
Мы уже рассмотрели разные типы фигур, так что первым шагом определяем: перед нами пространственная или задача «плоскости»?
Вы решили ее, поздравляю! Советуем анализировать каждый этап сразу после решения. Это поможет вовремя выявить ошибку.
Геометрия — это легко, ведь каждый пункт подкреплен научной теорией. Возобновляя знания и придерживаясь алгоритму у вас больше не возникнет вопросов по типу «как понять геометрию» или «применить знания на практике».
