Степень числа — одно из базовых понятий в математике. Оно необходимо для того, чтобы упрощать вычисления, быстрее работать с большими числами, решать задачи. Степени числа помогают лучше понять закономерности роста величин. Это удобный и быстрый способ работать с большими числовыми значениями.
Степень — произведение нескольких равных, одинаковых множителей. Например, 2⋅2⋅2 можно записать как 23. В таком случае число 2 будет основанием степени. Основание — это тот самый множитель, который повторяется. Число 3 в этом примере — это показатель степени, то есть «сколько» раз множитель повторяется.
Часто можно услышать термин «возведение в степень». Он отражает процесс, который мы с вами расписали выше. Вместо многократного умножения числа самого на себя — превратили его в основание с показателем степени.
Математические операции со степенями имеют свои особенности. Хоть такие выражения и кажутся поначалу чрезмерно сложными, с практикой они становятся понятными. Ведь операции со степенями имеют свою логическую структуру, правила и свойства.
Умножение степеней с одинаковым основанием — довольно простой процесс. Основание остаётся без изменений, а показатели — складываются.
В общем виде это выглядит следующим образом:
an ⋅ am = an+m
Число a может быть любым, а n и m — натуральные числа.
Важно! Показатели складываются, но записывать нужно само действие сложения, а не его результат. Нужно написать, например: 56 ⋅ 57 = 56+7.
Принцип деления чисел со степенями с одинаковым основанием аналогичен умножению. Нужно вычесть показатели степеней, а основание оставить без изменений.
Это выглядит так:
an : am = an−m
В делении степеней с одинаковым основанием важно не вычислять разность показателей, а записывать само действие вычитания. То есть, если на примере, то выражение будет иметь такой вид:
145 : 144 = 145−4
Если тема трудно поддаётся пониманию и возникают сложности, репетитор по математике поможет разложить всё по полочкам. Специалист объяснит простые и сложные случаи математических операций со степенями, чтобы вы могли свободно решать любые выражения.
При возведении степени в степень основание остаётся без изменений, а показатели перемножаются между собой:
(an)m = an⋅m
На примере это выглядит так: (66)3 = 66⋅3.
Часто у учеников и студентов возникают вопросы о том, как действовать в ситуациях, когда показатель равен нулю или же имеет отрицательное значение. Разберёмся.
Стоит запомнить, что если a не равно 0, то a в нулевой степени будет равно 1. Например: 70 = 1, (136)0 = 1.
С отрицательными показателями немного сложнее, но не спешите пугаться. Если n — натуральное число, а a не равно 0, то выражение a−n будет выглядеть так:
a−n = 1 / an
Степень с рациональным показателем — степень, в которой показатель представлен дробью. Такие выражения имеют следующий вид: am/n. Выражение означает корень, показатель которого равен знаменателю дроби n, а показатель степени подкоренного выражения равен числителю.
Итак, в теме степени, её составляющих и свойств можно найти много интересного. Несколько занятий и желание — и ни одна математическая операция не будет казаться невозможной.
