Дискриминант через 2 минуты. Почему не Виета?

Понятие "дискриминант" знакомо каждому, кто учился в школе. Это определение, которым называют формулу для решения квадратного уравнения. И хотя, на первый взгляд, она может показаться довольно запутанной, разобраться с решением очень просто.

Что такое дискриминант

Дискриминантом называют выражение, используемое для поиска корней квадратного уравнения. Почему вообще нужно их искать и как это работает?

Умелые репетиторы легко объяснят все тонкости решения квадратных уравнений и поиска дискриминанта. А для тех, кто уже занимается с преподавателем, но хочет узнать немного больше по этой теме – знакомьтесь с дискриминантом!

Где применяется дискриминант

Чаще всего использование дискриминанта в школьном курсе — решение квадратных уравнений и исследование графика квадратичной функции. Если же речь идет о высшей математике и различных областях, то наиболее необходим он в алгебраической теории чисел и числовых полях.

Как найти дискриминант? Разбор формулы

Перед поиском дискриминанта нужно обязательно разобраться с квадратным уравнением. Уравнение формата ax2+bx+c=0 называется квадратным. При этом х – это неизвестная переменная, а числа a, b, c – коэффициентами уравнения.

Для нахождения дискриминанта используют простую формулу: D=b2-4ac. Вместо соответствующих букв подставляем числа, находящиеся в уравнении, вычисляем и получаем ответ. В зависимости от значения чисел будет разное количество корней:

Если дискриминант больше нуля

D>0 — два разных действительных корня;

В таком случае вычисляем корни по формуле:

x=-bD2a

Если дискриминант равен нулю

D=0 - 1 корень;

Формула:

x=-b2a

Если дискриминант меньше нуля

D<0 – действительных корней нет.

Вместо букв подставляем числа, указанные в конкретном примере. Если числа не написаны, а указан просто х, значит, что коэффициент у этой переменной – это 1.

Для чего нужен дискриминант

Стандартная формула квадратного уравнения позволяет узнать о нулях функции, а также многое расскажет о графике:

а>0 - ветки графика будут идти вверх, а<0 - ветки вниз;

количество корней – это количество сечений с осью Х;

Зная дискриминант, можно сделать анализ графика. Если D положительно — корней будет два, а именно в указанных точках х график пересекает эту ось. Равно 0 — формально корней два, но они одинаковые, то есть накладываются друг на друга. Отрицательное значение свидетельствует о том, что ось х и график не пересекаются — расстояние не может быть отрицательным.

Рекомендации: как эффективнее решать квадратные уравнения

Идеального варианта, который подошел бы всем не существует. Но репетиторы по математике советуют действовать по следующей схеме:

Определить коэффициенты, подчеркнуть или подписать их по необходимости. Это позволит в дальнейшем не запутаться в формуле.

Подставить значение в формулу счета дискриминанта и произвести необходимые вычисления.

Если D>=0, вычислите корень из числа.

Записать нужную формулу для вычисления корней и подставить в нее значение.

Это оптимальный алгоритм, проверенный годами и множеством учащихся. Благодаря ему всегда можно легко и быстро сосчитать все необходимые значения.

Теорема Виета - аналог дискриминанта

Для некоторых единичных случаев с а=1 можно применить формулу Виета. Она подается в формате системы уравнений:

где х1 и х2 – это корни, -b и с – коэффициенты уравнения.

Эта формула работает только в некоторых случаях, поэтому лучше отдавать предпочтение дискриминанту — он подходит для любого квадратного уравнения. Более подробно мы рассмотрим теорему Виета в других статьях блога.