Понятие "дискриминант" знакомо каждому, кто учился в школе. Это определение, которым называют формулу для решения квадратного уравнения. И хотя, на первый взгляд, она может показаться довольно запутанной, разобраться с решением очень просто.
Дискриминантом называют выражение, используемое для поиска корней квадратного уравнения. Почему вообще нужно их искать и как это работает?
Умелые репетиторы легко объяснят все тонкости решения квадратных уравнений и поиска дискриминанта. А для тех, кто уже занимается с преподавателем, но хочет узнать немного больше по этой теме – знакомьтесь с дискриминантом!
Чаще всего использование дискриминанта в школьном курсе — решение квадратных уравнений и исследование графика квадратичной функции. Если же речь идет о высшей математике и различных областях, то наиболее необходим он в алгебраической теории чисел и числовых полях.
Перед поиском дискриминанта нужно обязательно разобраться с квадратным уравнением. Уравнение формата ax2+bx+c=0 называется квадратным. При этом х – это неизвестная переменная, а числа a, b, c – коэффициентами уравнения.
Формула дискриминанта: D=b2-4ac.
Вместо соответствующих букв подставляем числа, находящиеся в уравнении, вычисляем и получаем ответ. В зависимости от значения чисел будет разное количество корней:
D>0 — два разных действительных корня;
D=0 - 1 корень;
Формула:
x= -b / (2*a)
D<0 – действительных корней нет.
Вместо букв подставляем числа, указанные в конкретном примере. Если числа не написаны, а указан просто х, значит, что коэффициент у этой переменной – это 1.
Стандартная формула квадратного уравнения позволяет узнать о нулях функции, а также многое расскажет о графике:
а>0 - ветки графика будут идти вверх, а<0 - ветки вниз;
количество корней – это количество сечений с осью Х;
Зная дискриминант, можно сделать анализ графика. Если D положительно — корней будет два, а именно в указанных точках х график пересекает эту ось. Равно 0 — формально корней два, но они одинаковые, то есть накладываются друг на друга. Отрицательное значение свидетельствует о том, что ось х и график не пересекаются — расстояние не может быть отрицательным.
Идеального варианта, который подошел бы всем не существует. Но репетиторы по математике советуют действовать по следующей схеме:
Определить коэффициенты, подчеркнуть или подписать их по необходимости. Это позволит в дальнейшем не запутаться в формуле.
Подставить значение в формулу счета дискриминанта и произвести необходимые вычисления.
Если D>=0, вычислите корень из числа.
Записать нужную формулу для вычисления корней и подставить в нее значение.
Это оптимальный алгоритм, проверенный годами и множеством учащихся. Благодаря ему всегда можно легко и быстро сосчитать все необходимые значения.
Для некоторых единичных случаев с а=1 можно применить формулу Виета. Она подается в формате системы уравнений:
где х1 и х2 – это корни, -b и с – коэффициенты уравнения.
Эта формула работает только в некоторых случаях, поэтому лучше отдавать предпочтение дискриминанту — он подходит для любого квадратного уравнения. Более подробно мы рассмотрим теорему Виета в других статьях блога.
Воспользуйтесь формулой D=b2-4ac, где а – коэффициент около x2, b – коэффициент около х, c – третий коэффициент без переменной.
Это выражение, составленное из коэффициентов квадратного уравнения, позволяющего сосчитать его корни.
Положительный, отрицательный и 0.
Есть корень, который вычисляется по формуле: x=-b2a. На графике есть только одна точка пересечения глаза Х.
Настоящих корней нет, а график не пересекает ось х.
