Сегодня мы поговорим об одной из фундаментальных тригонометрических функций – косинусе.
В прямоугольном треугольнике косинус угла – это отношение прилегающего катета к гипотенузе:
cos(α) = прилегающий катет/гипотенуза
В тригонометрическом круге косинус угла – это х-координата точки на цепи, которая соответствует этому углу.
Таким образом, косинус описывает горизонтальную составляющую угла поворота.
Косинус нужен для расчетов, графиков, уравнений и других задач в таких областях как геометрия, для вычисления сторон и углов треугольников, физика, для расчета проекций сил, колебаний и волн, инженерия, для статических расчетов, и графика, для построения траекторий, анимаций и эффектов.
Чтобы понять то, как работает косинус, можешь представить, что стоишь в центре круга и медленно вращаешься. Таким образом, твоя тень на оси Х – это косинус твоего угла. Когда ты смотришь прямо направо (0°), тень = 1. Смотришь вверх (90°) – тень исчезает (0).
Обратно (180°) — тень = –1. Так косинус изменяется в пределах от –1 до 1.
Таблица косинусов – это список привычных значений косинуса для ключевых углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°…). Она необходима для быстрого поиска ответов без дополнительных устройств, таких как калькулятор.
Кут (°) | Кут (рад) | cos(θ) |
|---|---|---|
0° | 0 | 1 |
30° | π/6 | √3/2 ≈ 0.866 |
45° | π/4 | √2/2 ≈ 0.707 |
60° | π/3 | 1/2 = 0.5 |
90° | π/2 | 0 |
120° | 2π/3 | –1/2 = –0.5 |
135° | 3π/4 | –√2/2 ≈ –0.707 |
150° | 5π/6 | –√3/2 ≈ –0.866 |
180° | π | –1 |
210° | 7π/6 | –√3/2 ≈ –0.866 |
225° | 5π/4 | –√2/2 ≈ –0.707 |
240° | 4π/3 | –1/2 = –0.5 |
270° | 3π/2 | 0 |
300° | 5π/3 | 1/2 = 0.5 |
315° | 7π/4 | √2/2 ≈ 0.707 |
330° | 11π/6 | √3/2 ≈ 0.866 |
360° | 2π | 1 |
1. Нахождение стороны треугольника:
Гипотенуза = 10 см, угол = 60°
→ cos(60°) = x/10 → x = 10 × 0.5 = 5 см
2. Уравнение:
cos(x) = 0.5
→ x = 60° + 360°k или x = 300° + 360°k, где k ∈ ℤ
В первую очередь постарайся изучить наизусть значения для 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Можешь также завести себе маленькую шпаргалку с таблицей.
Не забывай проверять знаки в четвертях (I и IV – cos > 0; II и III – cos < 0).
При использовании вспомогательных инструментов, таких как калькулятор, помните использовать калькулятор в режиме rad вместо deg.
Чтобы облегчить понимание темы – пользуйся тригонометрическим кругом. И, главное, помни: косинус – это горизонтальная проекция на круге
Косинус – это не только часть формулы, но и фундаментальное понятие и ключ к пониманию углов, движения и колебаний. Даже если ты не планируешь связать жизнь с математикой, понимание базовых функций, таких как косинус, развивает логику, пространственное мышление и умение работать с формулами. Эти навыки пригодятся не только в обучении, но и в ежедневных ситуациях от ремонта до анализа данных в работе.
