Трикутники — одна з базових тем геометрії. На її основі вивчаються багатокутники, окружності та інші. Також ця тема корисна для розвитку логічного та просторового мислення, використання різноманітних формул та теорем.
Трикутник — геометрична фігура, яка побудована за допомогою трьох відрізків, що з’єднують три точки з різних площин.
Точки, які з’єднуються відрізками, називаються вершинами трикутника, а самі ці відрізки — сторонами.
Кожна з вершин називається однією з літер латинського алфавіту. Щоб дати назву трикутникові, ці літери з’єднуються в довільному порядку (наприклад, ΔABC).
Залежно від довжини сторін, трикутники поділяють на:
рівносторонні;
рівносторонні.
Рівнобедрені трикутники особливі тим, що мають дві рівні сторони, які називаються бічними. Третю ж сторону називають основою фігури.
Рівносторонні трикутники відрізняються тим, що всі їх сторони однакові. Відповідно, різносторонній трикутник складається з трьох відрізків неоднакової довжини.
За величиною кутів фігури поділяються на:
тупокутні;
прямокутні;
гострокутні.
Тупокутні трикутники — фігури, один з кутів яких має величину від 90° до 180°. Інші два кути завжди будуть гострі.
Прямокутний трикутник має у своїй основі кут у 90° та два гострі кути.
Гострокутний трикутник же складається з трьох гострих кутів, величина яких менше, ніж 90°.
Для трикутників характерні наступні властивості:
Сума всіх кутів фігури дорівнює 180°.
Навпроти довшої сторони знаходиться кут, який має найбільшу величину.
Навпроти рівних сторін знаходяться кути з рівною градусною мірою.
Розглянути докладно, як саме ці властивості реалізуються у процесі розв’язання задач, допоможе репетитор геометрії онлайн.
Катет — це сторона трикутника, яка прилягає до прямого кута.
Гіпотенуза — це сторона, яка розташована навпроти прямого кута.
Так, синус гострого кута — це відношення протилежного катета до гіпотенузи.
sinα = a / c; sinβ = b / c.
Косинус гострого кута — це співвідношення прилеглого катета до гіпотенузи.
cosα = b / c; cosβ = a / c.
Тангенс гострого кута — це відношення протилежного катета до прилеглого.
cosα = b / c; cosβ = a / c.
Це основні формули, які знадобляться для базової роботи з прямокутними трикутниками.
Якщо всі вершини трикутника розташовані на колі, то коло називатиметься описаним навколо трикутника. Центр кола буде знаходитись на однаковій відстані від будь-якої з вершин.
Коло також може бути вписаним у трикутник. У цьому випадку коло знаходиться всередині трикутника та торкається всіх його сторін.
Щоб дізнатись, чи може існувати трикутник з заданими довжинами сторін, потрібно виконати наступні нерівності:
a + b> c;
a + c> b;
b + c> a.
(a> 0, b> 0, c> 0).
Тобто трикутник вважається таким, що існує, лише у випадках, коли сума будь-який його сторін більша за довжину третьої.
Теорема Піфагора звучить таким чином:
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: c2=a2+ b2
Для доведення цієї теореми використовують алгебраїчний метод та метод подібності трикутників.
З теореми Піфагора виходить наступне:
a2 =c2-b2
b2 = c2- a2
c2 = a2+ b2
Щоб покращити свої знання та розвинути уявлення про різні конструкції, пропонуємо ознайомитись з темою обʼємні геометричні фігури.
