Трикутники: вся основна теорія з теми в одній статті

Трикутники: Що про них варто знати?

Трикутники — одна з базових тем геометрії. На її основі вивчаються багатокутники, окружності та інші. Також ця тема корисна для розвитку логічного та просторового мислення, використання різноманітних формул та теорем.

Основні поняття

Трикутник — геометрична фігура, яка побудована за допомогою трьох відрізків, що з’єднують три точки з різних площин.

Точки, які з’єднуються відрізками, називаються вершинами трикутника, а самі ці відрізки — сторонами.

Кожна з вершин називається однією з літер латинського алфавіту. Щоб дати назву трикутникові, ці літери з’єднуються в довільному порядку (наприклад, ΔABC).

Які бувають види трикутників

Залежно від довжини сторін, трикутники поділяють на:

рівнобедрені;
рівносторонні;
рівносторонні.

Рівнобедрені трикутники особливі тим, що мають дві рівні сторони, які називаються бічними. Третю ж сторону називають основою фігури.

Рівносторонні трикутники відрізняються тим, що всі їх сторони однакові. Відповідно, різносторонній трикутник складається з трьох відрізків неоднакової довжини.

За величиною кутів фігури поділяються на:

тупокутні;
прямокутні;
гострокутні.

Тупокутні трикутники — фігури, один з кутів яких має величину від 90° до 180°. Інші два кути завжди будуть гострі.

Прямокутний трикутник має у своїй основі кут у 90° та два гострі кути.

Гострокутний трикутник же складається з трьох гострих кутів, величина яких менше, ніж 90°.

Властивості трикутників

Для трикутників характерні наступні властивості:

Сума всіх кутів фігури дорівнює 180°.
Навпроти довшої сторони знаходиться кут, який має найбільшу величину.
Навпроти рівних сторін знаходяться кути з рівною градусною мірою.

Розглянути докладно, як саме ці властивості реалізуються у процесі розв’язання задач, допоможе репетитор геометрії онлайн.

Основні формули

Катет — це сторона трикутника, яка прилягає до прямого кута.

Гіпотенуза — це сторона, яка розташована навпроти прямого кута.

Так, синус гострого кута — це відношення протилежного катета до гіпотенузи.

sinα = a / c; sinβ = b / c.

Косинус гострого кута — це співвідношення прилеглого катета до гіпотенузи.

cosα = b / c; cosβ = a / c.

Тангенс гострого кута — це відношення протилежного катета до прилеглого.

cosα = b / c; cosβ = a / c.

Це основні формули, які знадобляться для базової роботи з прямокутними трикутниками.

Описані та вписані трикутники

Якщо всі вершини трикутника розташовані на колі, то коло називатиметься описаним навколо трикутника. Центр кола буде знаходитись на однаковій відстані від будь-якої з вершин.

Коло також може бути вписаним у трикутник. У цьому випадку коло знаходиться всередині трикутника та торкається всіх його сторін.