Що таке рівняння? Методи розв’язання

Рівняння є невід’ємною частиною багатьох розділів математики, в тому числі й алгебри, геометрії. Для успішного оволодіння цими дисциплінами, знання теми просто необхідне.

Що таке рівняння

Рівняння — математичний вираз, в якому присутня змінна з невідомим значенням. Такі вирази складаються з двох частин, між якими знаходиться знак дорівнює. Це означає, що при знаходженні змінної, значення і в лівій, і у правій частині виразу буде однакове.

Невідомі змінні у рівнянні позначаються різними літерами латинського алфавіту (як правило, x, y ,z).

Існує декілька методів, які дозволяють знайти невідомий компонент виразу. Всі вони доволі ефективні та можуть використовуватись для рівнянь різних видів та складності. Розглянемо найбільш відомі методи розв’язання.

Метод підстановки

Метод підстановки використовується для того, щоб знайти значення змінних у системі рівнянь. Для цього потрібно обрати одну змінну та виразити її через іншу. Далі — підставити отримане рівняння в інше. Після розв’язку одержаного виразу залишиться знайти значення другої змінної.

Цей метод вважається одним з найпростіших у роботі з вирами, які мають у своєму складі кілька невідомих змінних. Для його використання не потрібно знати складні математичні правила та формули. Достатньо базового розуміння правил та алгоритму розв’язання рівнянь.

Метод розв’язання рівнянь з однією невідомою

Лінійні рівняння з одним невідомим компонентом — найпростіші види виразів. Саме на їх основі будуються системи рівнянь та ускладнені форми. Тому навчитись розв’язувати такі вирази просто необхідно.

Щоб знайти корінь рівняння з однією змінною, варто пам’ятати такі правила:

Якщо а ≠ 0, то рівняння має один корінь. Наприклад, 4y − 8 = 0.
Якщо в а = 0, але b ≠ 0, вираз не має коренів. Наприклад, 0y = 6.
Якщо а = 0 та b = 0, корінь рівняння — будь-яке число. Наприклад, 0y = 0.

Правила розв’язання лінійних рівнянь доволі прості. Так, потрібно:

розкрити дужки в усіх частинах, де вони є;
доданки зі змінною помістити в одну сторону, а без змінної — в іншу;
спростити отриманий вираз до простого рівняння.

Якщо тема розв’язання рівнянь занадто складна наразі для самостійного освоєння, репетитор математики допоможе розібратись. Деякі вирази дійсно потребують додаткової уваги. Чим раніше вдасться це зробити, тим простіше буде вчитися надалі.

Метод розв’язання рівнянь з кількома невідомими

Особливість лінійних рівнянь з кількома невідомими в тому, що потрібно знайти такі їх значення, які б задовольняли обидві частини виразу.

Розв’язання рівнянь з кількома невідомими також можливе методом:

алгебраїчного додавання;
введення нових змінних;
графічних способів.

Кожен з цих методів потребує окремого розгляду. Проте почати варто, все ж таки, з розуміння підстановки.

Приклади рівнянь

Приклад 1:

Розв'яжемо рівняння:

3𝑥−2=4

Рішення:

Перенесемо всі невідомі до лівої частини, всі відомі - до правої
При перенесенні міняємо знак!
(3х) вже й так ліворуч, залишаємо його. -2 переносимо вправо
3х = 6
Тепер потрібно забрати коефіцієнт від Х (тобто 3). Ділимо на нього обидві частини рівняння
3х/3=6/3
x=2

Приклад 1:

Розв'яжемо рівняння:
2𝑥+3=5𝑥−1
Рішення:

Перенесемо всі невідомі до лівої частини, всі відомі - до правої
При перенесенні міняємо знак!
2𝑥−5𝑥=−1−3
−3𝑥=−4
Ділимо обидві сторони на −3
𝑥=4/3

Приклад 3: Графічний метод

Розв'яжемо рівняння:
𝑦=2𝑥+3
𝑦=4𝑥−1
Рішення:

Побудуємо графіки двох рівнянь координатної площині.
Точка перетину графіків є рішенням системи рівнянь.
y=2х+3 це діагональ (яка проходить через (0;0)), яку нахилили вдвічі і підняли на 3 пункти вгору
y=4x-1 це діагональ (яка проходить через (0;0)), яку нахилили в 4 рази та опустили на 1 пункт вниз
Їхнє перетинання буде рішенням!