Найменше спільне кратне

Знання про те, як знаходити найменше спільне кратне, знадобляться на всіх етапах навчання. Так, НСК використовується при роботі з дробами, а саме — їх додаванні та відніманні. Значення найменшого спільного кратного може знадобитись для розв’язання лінійних рівнянь.

Що таке найменше спільне кратне (НСК)

Найменше спільне кратне для двох чисел — це найменше натуральне число, яке ділиться без остачі на обидва подані числа.

НСК має ряд властивостей, які варто враховувати:

Від перестановки аргументів в умові, значення НСК не міняється.
Якщо, наприклад, для чотирьох будь-яких чисел НСК дорівнює 12, то і для двох будь-яких цих чисел окремо, найменше спільне кратне також буде 12.

Запис найменшого спільного кратного має таку форму: НСК (12; 2) = 12.

Методи знаходження НСК

Щоб найкращим чином засвоїти тему, варто вивчити усі найбільш поширені алгоритми. Тоді буде можливість обирати найбільш підхожий метод для розв’язання кожного конкретного завдання.

Метод множників для знаходження НСК

Метод множників хоч і займає час, проте дозволяє глибоко зануритись в тему.

Алгоритм такий:

Подані числа потрібно розкласти на прості множники.
Потрібно обрати прості множники, які входять в обидва розклади.
Виконати множення.

Спосіб може бути зручним для роботи з невеликими числами. Проте, коли мова йде про сотні та тисячі, метод множників для знаходження найменшого спільного кратного може бути доволі складним та займати немало часу.

Метод послідовних чисел

Мабуть, найпростіший, але довгий, спосіб знаходження найменшого спільного кратного. Його зручно використовувати для роботи з двозначними і іноді тризначними числами.

Щоб скористатись цим методом, потрібно послідовно виписати кратні кожному числу значення. Зручніше за все це робити в порядку їх зростання. Перше число, яке опиниться в рядках для обох чисел, і буде їх найменшим спільним кратним.

Використання таблиці спільних кратних

Для максимально швидкого пошуку спільних кратних, можна використовувати готові рішення. Наприклад, таблицю спільних кратних або онлайн-калькулятор. Проте цей варіант не слід використовувати повсюдно. Краще все ж таки навчитись шукати НСК тими способами, в яких потрібно рахувати самостійно. А, якщо в цьому потрібна допомога, краще звернутись до професіонала зі спеціалізацією математика. Репетитор з математики онлайн допоможе розібрати тему та навчитись використовувати її у завданнях того рівня складності, який вам потрібен.

Як порахувати НСК: приклади на різних алгоритмах

Знайдімо найменше спільне кратне для чисел 15 та 18 за допомогою методу розкладання на множники. Так, розписуємо прості множники для кожного з чисел. 15 = 3 х 5. Далі робимо те ж саме для числа 18. 18 = 2 х 3 х 3. Наступний крок — потрібно знайти добуток. 3 х 5 х 2 х 3 = 90. Отже, НСК (15; 18) = 90.

Наступний спосіб — метод послідовних чисел. Знайдемо НСК для чисел, наприклад, 11 та 9. Виписуємо кратні числа для 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143… Далі виписуємо кратні числа для 9 та шукаємо збіги: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99... В обох рядках є число 99. Тож НСК (11; 9) = 99.

Найменше спільне кратне активно використовується для розв’язання рівнянь та роботи з дробами. Тому засвоєння цієї теми просто необхідне для того, щоб рухатись далі у навчанні та власному розвитку.