Степінь числа — одне з базових понять в математиці. Воно необхідне для того, щоб спрощувати обчислення, швидше працювати з великими числами, розв'язувати задачі. Степені числа допомагають краще зрозуміти закономірності зростання величин. Це зручний та швидкий спосіб працювати з великими числовими значеннями.
Степінь — добуток кількох рівних, однакових множників. Наприклад, 2⋅2⋅2 можна записати як 23. В такому випадку число 2 буде основою степеня. Основа — це той самий множник, який повторюється. Число 3 в цьому прикладі — це показник степеня, тобто «скільки» раз множник повторюється.
Часто можна почути термін «піднесення до степеня». Він відображає процес, який ми з вами розписали вище. Замість багаторазового множення числа самого на себе — перетворили його в основу з показником степеня.
Математичні операції зі степенями мають свої особливості. Хоч такі вирази і здаються надмірно складними на початку, з практикою вони стають зрозумілими. Адже операції зі степенями мають свою логічну структуру, правила та властивості.
Множення степенів з однаковою основою — доволі простий процес. Основа залишається без змін, а показники — додаються.
В загальному це має наступний вигляд:
an ⋅ am = an+m
Число a може бути будь-яким, а n та m — натуральні числа.
Важливо! Показники додаються, але записувати треба саму дію додавання, а не її результат. Потрібно написати, наприклад: 56 ⋅ 57 = 56+7.
Принцип ділення чисел зі степенями з однаковою основою аналогічний множенню. Потрібно відняти показники степенів, а основу залишити без змін.
Це виглядає так:
an : am = an−m
У діленні степенів з однаковою основою важливо не обчислювати різницю показників, а записувати саму дію віднімання. Тобто, якщо на прикладі, то вираз матиме такий вигляд:
145 : 144 = 145−4
Якщо тема важко піддається розумінню, та виникають труднощі, репетитор з математики допоможе розставити все по поличках. Фахівець пояснить прості та складні випадки математичних операцій зі степенями, щоб ви могли вільно розв'язувати будь-які вирази.
Під час піднесення степеня до степеня основа залишається без змін, а показники перемножуються між собою:
(an)m = an⋅m
На прикладі це виглядає так: (66)3 = 66⋅3.
Часто в учнів та студентів виникають питання щодо того, як діяти в ситуаціях, коли показник дорівнює нулю або ж має від'ємне значення. Розберімося.
Варто запам'ятати, що якщо a не дорівнює 0, то a в нульовому степені дорівнюватиме 1. Наприклад: 70 = 1, (136)0 = 1.
З від'ємними показниками трохи складніше, але не поспішайте лякатися. Якщо n — натуральне число, а a не дорівнює 0, то вираз a−n буде виглядати так:
a−n = 1 / an
Степінь з раціональним показником — степінь, у якому показник представлений дробом. Такі вирази мають наступний вигляд: am/n. Вираз означає корінь, показник якого дорівнює знаменнику дробу n, а показник степеня підкореневого виразу дорівнює чисельнику.
Отже, у темі степеня, його складових та властивостей можна віднайти багато цікавого. Декілька занять та бажання — і жодна математична операція не здаватиметься неможливою.
