Сьогодні ми поговоримо про одну з фундаментальних тригонометричних функцій – косинус.
У прямокутному трикутнику косинус кута – це відношення прилеглого катета до гіпотенузи:
cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза
У тригонометричному колі косинус кута – це х-координата точки на колі, яка відповідає цьому куту.
Таким чином, косинус описує горизонтальну складову кута повороту.
Косинус потрібен нам для розрахунків, графіків, рівнянь та інших завдань у таких галузях як геометрія, для обчислення сторін і кутів трикутників, фізика, для розрахунку проекцій сил, коливань та хвиль, інженерія, для статичних розрахунків, та графіка, для побудови траєкторій, анімацій і ефектів.
Для того аби зрозуміти те, як працює косинус, можеш уявити, що стоїш у центрі кола і повільно обертаєшся. Таким чином, твоя тінь на осі Х – це косинус твого кута. Коли ти дивишся прямо направо (0°), тінь = 1. Дивишся вгору (90°) — тінь зникає (0).
Назад (180°) — тінь = –1. Так косинус змінюється в межах від –1 до 1.
Таблиця косинусів – це перелік звичних значень косинуса для ключових кутів (0°, 30°, 45°, 60°, 90°…). Вона потрібна для того аби швидко віднаходити відповіді без додаткових пристроїв, таких як калькулятор.
Кут (°) | Кут (рад) | cos(θ) |
|---|---|---|
0° | 0 | 1 |
30° | π/6 | √3/2 ≈ 0.866 |
45° | π/4 | √2/2 ≈ 0.707 |
60° | π/3 | 1/2 = 0.5 |
90° | π/2 | 0 |
120° | 2π/3 | –1/2 = –0.5 |
135° | 3π/4 | –√2/2 ≈ –0.707 |
150° | 5π/6 | –√3/2 ≈ –0.866 |
180° | π | –1 |
210° | 7π/6 | –√3/2 ≈ –0.866 |
225° | 5π/4 | –√2/2 ≈ –0.707 |
240° | 4π/3 | –1/2 = –0.5 |
270° | 3π/2 | 0 |
300° | 5π/3 | 1/2 = 0.5 |
315° | 7π/4 | √2/2 ≈ 0.707 |
330° | 11π/6 | √3/2 ≈ 0.866 |
360° | 2π | 1 |
1. Знаходження сторони трикутника:
Гіпотенуза = 10 см, кут = 60°
→ cos(60°) = x / 10 → x = 10 × 0.5 = 5 см
2. Рівняння:
cos(x) = 0.5
→ x = 60° + 360°·k або x = 300° + 360°·k, де k ∈ ℤ
Типові помилки та поради:
В першу чергу постарайся вивчити напам’ять значення для 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Можеш також завести собі невеличку шпаргалку з таблицею.
Не забувай перевіряти знаки в чвертях (I і IV — cos > 0; II і III — cos < 0).
Якщо користуєшся допоміжними інструментами, такими як калькулятор, пам’ятай використовувати калькулятор в режимі rad замість deg.
Аби полегшити розуміння теми – користуйся тригонометричним колом. І, головне, пам’ятай: косинус – це горизонтальна проекція на колі
Косинус – це не тільки частина формули, а і фундаментальне поняття, і ключ до розуміння кутів, руху та коливань. Навіть якщо ти не плануєш пов’язати життя з математикою, розуміння базових функцій, як-от косинус, розвиває логіку, просторове мислення та вміння працювати з формулами. Ці навички стануть у пригоді не лише в навчанні, а й у щоденних ситуаціях — від ремонту до аналізу даних у роботі.
